大学物理学（第二版·下册）· 沈黄晋
第 17–19 章 波动光学
按教材节序的知识点梳理
§17.1 → §19.7 逐节对应课本，公式与结论按书中顺序排列
说明这份与“题型版”的分工
这一份完全按教材原有节序（§17.1、17.1.1、17.1.2……）排列，适合一边翻书一边对照：书上看完一节，就看这里对应的一节，公式、结论、注意事项一一对应。每一节末尾标出它“支撑哪些课后习题”，方便知道这节的考点落点。
另一份《以课后习题为导向的知识点梳理》是按题型重排的（双缝类、薄膜类、劈尖类……），适合刷题前按类突破。两份配合用：先用这一份顺书过一遍，再用题型版按类强化。
阅读提示
教材中带 * 的小节（18.2.4、18.3.3、18.4.3、18.4.6、18.4.7、§19.5–§19.7）属于选学/提高内容，正文里仍标注了，考纲若不含可跳过；但 18.4.6、18.4.7 的半角宽与分辨本领在部分考题中会出现，建议至少记住结论式。
第 17 章光的干涉
主线：相干条件 → 分波阵面（双缝类）→ 光程与光程差 → 分振幅（薄膜类）→ 迈克耳孙 → 相干性。
§17.1光的相干性
回答“什么样的两束光才能干涉”，以及“普通光源为什么不行、怎样人为获得相干光”。
17.1.1 光的电磁理论
- 光是电磁波，可见光波长约 \(400–760 nm\)（真空），频率约 \(3.9\times 10^{14}–7.5\times 10^{14} Hz\)。
- 光强用平均能流密度表示，相对光强 \(I \propto E_{0}^{2}\)（\(E_{0}\) 为振幅）。做题时通常只写相对大小，不带单位。
- 介质中光速 \(v = c/n\)，波长 \(\lambda ' = \lambda /n\)，频率不变。
17.1.2 普通光源的发光机制与相干性
- 普通光源发光是原子自发辐射：各原子独立、随机、断续地发出有限长的波列（约 \(10^{-8} s\)）。
- 因此两个独立光源（甚至同一光源的不同发光点）发出的光：频率、振动方向、初相位都随机，不满足相干条件。
- 结论：要观察到稳定的干涉条纹，必须把同一束光分成两束，使它们来自同一批波列。
17.1.3 相干光的获得方法
| 方法 | 做法 | 典型装置 |
|---|---|---|
| 分波阵面法 | 把同一波阵面分成两部分，各自作为新的子波源 | 杨氏双缝、洛埃镜、菲涅尔双面镜、双棱镜 |
| 分振幅法 | 利用反射、折射把同一束光的振幅（能量）分成两部分 | 薄膜干涉、迈克耳孙干涉仪 |
17.1.4 光波的相干叠加与非相干叠加
相干叠加\[I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta\varphi\]
非相干叠加\[I=I_1+I_2\]
相干时极值\[I_{\max}=(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2})^2,\qquad I_{\min}=(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2})^2\]
- 两振动频率相同、振动方向相同、相位差恒定 → 干涉项 \(2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos\Delta \varphi\) 不随时间平均为零，出现稳定的强弱分布。
- 不满足相干条件（相位差随机变化）→ 干涉项时间平均为零，光强直接相加，看不到条纹。
- 若 \(I_{1} = I_{2} = I_{0}\)：相干时 \(I_{\max} = 4I_{0}\)、\(I_{\min} = 0\)；非相干时 \(I = 2I_{0}\)。
- 条纹可见度（对比度）：\(V = (I_{\max} - I_{\min})/(I_{\max} + I_{\min})\)；等强度时 \(V = 1\)，完全不相干时 \(V = 0\)。
对应思考题 17.1、17.2、17.3
§17.2分波阵面法产生的光的干涉
四个装置（双缝、洛埃镜、双面镜、双棱镜）本质都是“两个相干点光源”，区别只在等效缝距 d 怎么算。
17.2.1 杨氏双缝干涉实验
\[\delta=\frac{dx}{D}\]
明纹\[x=\pm k\frac{D\lambda}{d}\quad(k=0,1,2,\dots)\]
暗纹\[x=\pm(2k+1)\frac{D\lambda}{2d}\quad(k=0,1,2,\dots)\]
条纹间距\[\Delta x=\frac{D\lambda}{d}\]
x 为屏上点到中央 O 的距离，采用小角近似
- 装置要点：单缝 \(S\) 对称照亮 \(S_{1},\ S_{2}\)，两缝在同一波阵面上 → 相干。
- 条纹等间距、明暗相间、与缝平行；\(\Delta x\) 与 \(k\) 无关。
- 变化规律：\(d↑ \to \Delta x↓\)；\(D↑ \to \Delta x↑\)；\(\lambda ↑ \to \Delta x↑\)；整个装置入水（\(n\)）→ \(\Delta x' = \Delta x/n\)。
- 白光照明：中央为白色明纹，两侧同级条纹由紫到红向外展开，高级次发生重叠。
- 一缝盖介质片：附加光程 \((n-1)e\)，条纹移动条数 \(N = (n-1)e/\lambda\)，零级向盖片一侧移动。
对应习题 17.16、17.17、17.19、17.20 思考题 17.4、17.5、17.8
17.2.2 洛埃镜实验
- 直射光与平面镜反射光相干；反射光在镜面（光疏→光密）反射，有半波损失。
- 反射光可看作从缝 \(S\) 的虚像 \(S'\) 发出，等效双缝间距 \(d = 2h\)（\(h\) 为缝到镜面的距离），条纹间距仍 \(\Delta x = D\lambda /d\)。
- 由于附加 \(\lambda /2\)，镜面与屏交界处出现暗纹——这是半波损失的直接实验证据。
对应习题 17.21 思考题 17.6
17.2.3 菲涅尔双面镜实验
- 两个平面镜夹角很小（\(\alpha\)），同一线光源经两镜反射成两个虚光源。
- 等效参数：\(D = R + L\)，\(d \approx 2\alpha R\)（\(R\) 为光源到交棱距离，\(L\) 为交棱到屏距离）。
17.2.4 菲涅尔双棱镜实验
- 两个顶角 \(\delta\) 很小的劈尖形棱镜拼成，缝光源经上下两半折射成两个虚光源。
- 等效参数：\(D = R + L\)，\(d \approx 2(n-1)\delta R\)（\(n\) 为棱镜折射率，\(\delta\) 为顶角）。
- 两装置都完全等效于杨氏双缝：只要求出等效 \(d\) 和 \(D\)，其余公式照搬。
对应习题 17.18
17.2.5 光程、光程差与相位差
光程\[L=nr\]
光程差\[\delta=n_2r_2-n_1r_1\]
相位差\[\Delta\varphi=\frac{2\pi\delta}{\lambda}\]
- 引入光程的目的：把不同介质中的几何路程折算成真空中的等效路程，从而统一用真空波长 \(\lambda\) 计算相位差。
- 光程的物理意义：在相同时间内，光在介质中走过的路程 \(r\) 对应的“真空等效路程”为 \(nr\)。
- 干涉的明暗条件用光程差写：\(\delta = k\lambda\)（明）、\(\delta = (2k+1)\lambda /2\)（暗）。
17.2.6 理想透镜不产生附加光程差
- 平行光经理想透镜会聚于焦点，各光线光程相等（等光程性）；因此用透镜不会额外引入光程差。
- 这条结论是后面“薄膜干涉用透镜观察”“光栅用透镜会聚”能直接套公式的前提。
对应思考题 17.7
§17.3分振幅法产生的光的干涉
核心是一层薄膜的上下表面反射光相干。先写通式，再分“等倾（厚度一定）”和“等厚（倾角一定）”两种情形。
17.3.1 薄膜干涉概述
反射光\[\delta=2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2 i}+\delta'\]
垂直入射\[\delta=2n_2e+\delta'\]
δ′ 由两界面反射条件是否相同决定：相同取 0，不同取 λ/2
| 折射率关系 | 反射条件 | 反射光 δ′ | 透射光 δ′ |
|---|---|---|---|
| \(n_{1} < n_{2} < n_{3}\) 或 \(n_{1} > n_{2} > n_{3}\)（单调） | 相同 | 0 | \(\lambda /2\) |
| \(n_{1} < n_{2} > n_{3}\) 或 \(n_{1} > n_{2} < n_{3}\)（夹心） | 不同 | λ/2 | 0 |
- 反射光与透射光的附加光程差恰好相反；反射加强的波长在透射中减弱，二者互补。
- 半波损失只发生在反射且由光疏射向光密时；透射永不发生。
17.3.2 等倾干涉条纹
- 膜厚 \(e\) 一定，\(\delta\) 只随入射角 \(i\) 变：同一倾角对应同一条纹，形成同心圆环。
- 条纹特点：内疏外密；圆心 \(i = 0\)、\(\delta\) 最大、级次最高，向外级次降低。
- 可用扩展面光源：面光源上不同发光点只要倾角相同，经透镜后落在同一圆环上，条纹不模糊。
- 吞级/吐级：膜厚每改变 \(\lambda /(2n_{2})\)，圆心处吞或吐一个条纹；数吞吐数可测厚度变化。
对应思考题 17.9、17.10
17.3.3 增反膜与增透膜
| 类型 | 要求 | 条件式 | 最小厚度 |
|---|---|---|---|
| 增透（减反） | 反射光相消 | \(2n_{2}e + \delta ' = (2k+1)\lambda /2\) | \(e = \lambda /(4n_{2})\)（单调，\(\delta '=0\)） |
| 增反 | 反射光相长 | \(2n_{2}e + \delta ' = k\lambda\) | \(e = \lambda /(4n_{2})\)（夹心，\(\delta '=\lambda /2\)） |
- 常用增透膜：空气–MgF₂（\(n=1.38\)）–玻璃（\(n=1.5\)），属单调，\(\delta '=0\)，所以 \(e_{\min} = \lambda /(4n_{2})\)。
- 多层膜：每层取 \(\lambda /(4n)\)，使各界面反射光逐层同相，反射率可接近 100%；也可做成干涉滤光片。
- 白光照射时“呈什么颜色”：把 \(k\) 取 1,2,3… 解出 \(\lambda\)，只保留 400–760 nm。
17.3.4 等厚干涉（劈尖）
\[\delta=2ne+\delta'\]
明纹\[2ne+\delta'=k\lambda\]
暗纹\[2ne+\delta'=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\]
厚度差\[\Delta e=\frac{\lambda}{2n}\]
条纹间距\[\Delta l=\frac{\lambda}{2n\sin\alpha}\approx\frac{\lambda}{2n\alpha}\]
- 厚度相同处光程差相同 → 同一条纹是一条等厚线；劈尖条纹为平行、等距、明暗相间的直条纹。
- 空气劈尖（玻璃–空气–玻璃，夹心）\(\delta ' = \lambda /2\)，棱边 \(e = 0\) 处为暗纹；若膜上下为单调（如 SiO₂/Si），棱边为明纹。
- 劈尖角 \(\alpha\) 越小，条纹越疏；\(\alpha\) 增大，条纹变密。
17.3.5 劈尖干涉的应用
- 测细丝直径/薄片厚度：\(d = L \tan\alpha \approx L \sin\alpha = L\lambda /(2\Delta l)\)（空气劈尖，\(n=1\)）。
- 测膜厚（数条纹）：先判断棱边明暗，确定“第 N 条”对应的级次，再代入明/暗纹条件。
- 检验平整度：条纹弯曲量 \(a\)、正常间距 \(b\)，缺陷高度 \(h = (a/b)(\lambda /2)\)；等厚线向薄端弯曲 → 该处膜厚偏大 → 下表面凹陷，反之鼓包。
- 干涉膨胀仪：温度变化使空气层厚度改变，条纹移过 \(N\) 条则 \(\Delta e = N\lambda /2\)。
对应习题 17.22–17.29 思考题 17.11
17.3.6 牛顿环
明环\[r_k=\sqrt{\frac{(2k-1)R\lambda}{2n}}\quad(k=1,2,3,\dots)\]
暗环\[r_k=\sqrt{\frac{kR\lambda}{n}}\quad(k=0,1,2,\dots)\]
直径平方差\[D_m^2-D_n^2=\frac{4(m-n)R\lambda}{n}\]
- 平凸透镜与平板玻璃间形成空气（或液体）膜；接触点 \(e = 0\)，因半波损失为中心暗斑。
- 条纹内疏外密，级次由中心向外增大；条纹是同心圆环（等厚线）。
- 充液体 \(n\)：各级半径变为 \(1/\sqrt{n}\)，条纹变密；由同级直径变化求 n = (D_空气/D_液)²。
- 测波长用直径平方差，不必知道中心暗斑的绝对级次；测曲率半径由 \(r_{k}^{2} = kR\lambda\) 反解。
- 测平凹透镜：凹凸相扣时用等效曲率 \(1/R_{eff} = 1/R - 1/R_{0}\)。
对应习题 17.30–17.33 思考题 17.12
§17.4迈克耳孙干涉仪
- 结构：分光板 \(G_{1}\)（半反射膜分振幅）、补偿板 \(G_{2}\)（补偿两臂玻璃厚度）、可移动镜 \(M_{1}\)、固定镜 \(M_{2}\)。
- \(M_{1} \perp M_{2}\)：等效空气薄膜，等倾圆环；\(M_{1}\) 稍倾斜：等厚直条纹。
- 移动 \(M_{1}\) 使光程差改变 \(2\Delta L\)（往返两次），移过 \(\Delta N\) 条：
\[\Delta L=\Delta N\cdot\frac{\lambda}{2}\]
插入介质膜\[2(n-1)e=\Delta N\lambda\]
气室充气\[2(n-1)l=\Delta N\lambda\]
- 应用：测波长、测长度（干涉测长）、测介质折射率、测热膨胀系数。
- 判断“厚度在增加还是减小”：看条纹是“冒出”还是“缩进”圆心，或看条纹移动方向对应光程差增减。
对应习题 17.34–17.36 思考题 17.13
§17.5光波的空间相干性与时间相干性
| 类型 | 物理含义 | 定量关系 |
|---|---|---|
| 空间相干性 | 扩展光源不同点发出的光不相干，限制波阵面上可相干的两点距离 | \(d < R\lambda /b\)（\(b\) 光源宽度，\(R\) 光源到双缝距离） |
| 时间相干性 | 波列长度有限，光程差过大时两列波不重叠，条纹消失 | 相干长度 \(L_{c} = \lambda ^{2}/\Delta \lambda\)；相干时间 \(\tau _c = L_{c}/c\) |
- 光源宽度越大，空间相干性越差；缝距超过 \(R\lambda /b\) 时条纹可见度降为零。
- 谱线宽度 \(\Delta \lambda\) 越小 → 单色性越好 → 相干长度越长、相干时间越长。
- 最大光程差 \(\delta _\max \approx \lambda ^{2}/\Delta \lambda\) 即相干长度：超过它，干涉消失。
对应习题 17.37 思考题 17.14、17.15
第 18 章光的衍射
主线：惠更斯-菲涅尔原理 → 单缝（半波带）→ 圆孔（分辨本领）→ 光栅（干涉×衍射）→ X 射线（布拉格）。
§18.1惠更斯-菲涅尔原理
18.1.1 光的衍射现象
- 光遇到障碍物/狭缝时偏离直线传播、绕到几何阴影区，并在屏上形成明暗条纹。
- 明显衍射的条件：障碍物尺寸与波长同数量级（\(a ~ \lambda\)）；\(a \gg \lambda\) 时近似直线传播。
18.1.2 惠更斯-菲涅尔原理
- 波阵面上每一点都可看作新的子波源，各子波在空间某点的相干叠加决定该点振动。
- 它是分析一切衍射现象的基础；菲涅尔用半波带法、振幅矢量法都是它的具体化。
18.1.3 衍射的分类
| 类型 | 条件 | 观察方式 |
|---|---|---|
| 菲涅尔衍射 | 光源/屏与障碍物距离有限（近场） | 不用透镜，直接观察 |
| 夫琅禾费衍射 | 光源/屏在无穷远（远场） | 平行光入射，透镜焦平面观察 |
对应思考题 18.1
§18.2单缝的夫琅禾费衍射
18.2.1 衍射装置及图样特征
- 平行光垂直照单缝，透镜把同方向衍射光会聚到焦平面同一点。
- 图样：中央明纹最亮、最宽，两侧明纹对称、宽度减半、亮度迅速下降。
18.2.2 半波带法与明暗纹条件
暗纹\[a\sin\theta=\pm k\lambda\quad(k=1,2,3,\dots)\]
明纹\[a\sin\theta=\pm(2k+1)\frac{\lambda}{2}\quad(k=1,2,3,\dots)\]
- 把缝处波阵面分成若干半波带，相邻半波带在 P 点相消：偶数个半波带 → 暗纹；奇数个 → 明纹。
- 半波带数 \(N = 2a \sin\theta /\lambda\)；明纹对应奇数，暗纹对应偶数。
- 明纹条件是近似式（实际极大在 \(\beta \approx 1.43\pi , 2.46\pi \dots\)），暗纹条件是严格的。
- 级次越高，每个半波带面积越小、能量越少，所以明纹亮度随级次下降。
18.2.3 明条纹的角宽度与线宽度
中央明纹\[\Delta\theta_0=\frac{2\lambda}{a},\qquad\Delta x_0=\frac{2f\lambda}{a}\]
其他明纹\[\Delta\theta=\frac{\lambda}{a},\qquad\Delta x=\frac{f\lambda}{a}\]
- 中央明纹宽度是其他明纹的2 倍。
- 缝宽 \(a\) 越小，条纹越宽，衍射越显著；\(\lambda\) 越大，条纹越宽。
- 小角近似 \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx x/f\)；角度大时要用 \(\tan\theta\) 精确计算。
*18.2.4 振幅矢量合成与光强公式
\[I=I_0\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2,\qquad\beta=\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\]
- 把缝分成 N 个等宽窄带，各窄带振幅矢量首尾相接，合成后取极限得到上式。
- 主极大在 \(\theta = 0\)；零点满足 \(\beta = k\pi\)，即 \(a \sin\theta = k\lambda\)（与暗纹条件一致）。
对应习题 18.8–18.11 思考题 18.2、18.3
§18.3圆孔衍射与光学仪器的分辨本领
18.3.1 圆孔夫琅禾费衍射与爱里斑
爱里斑半角\[\theta_0=\frac{0.61\lambda}{R}=\frac{1.22\lambda}{D}\]
焦平面半径\[r_0=\frac{1.22f\lambda}{D}\]
- 中央亮斑称爱里斑，集中约 84% 的光能量；其大小与 \(\lambda\) 成正比、与孔径成反比。
- 圆孔衍射图样是明暗相间的同心圆环，越往外越暗。
18.3.2 最小分辨角与分辨本领
瑞利判据\[\delta\theta=\frac{1.22\lambda}{D}\]
分辨本领\[R=\frac{1}{\delta\theta}=\frac{D}{1.22\lambda}\]
- 瑞利判据：两个点物的爱里斑，一个中心恰落在另一个边缘时，恰好可分辨。
- 口径 \(D\) 越大，\(\delta \theta\) 越小，分辨本领越强；望远镜、相机都遵循此规律。
- 焦平面上两个恰好可分辨的像，中心距 \({}= f\cdot \delta \theta\)。
*18.3.3 显微镜的分辨本领
\[\delta y=\frac{0.61\lambda}{n\sin u}\]
n sin u 为数值孔径
- 减小波长（紫外、电子束）、增大数值孔径（油浸）可提高分辨本领。
- 电子显微镜的分辨距离可达 0.2–0.3 nm，远优于光学显微镜。
对应习题 18.12–18.15
§18.4光栅衍射
18.4.1 光栅及其分类
- 大量等宽等间距的平行狭缝；光栅常数 \(d = a + b\)（\(a\) 缝宽，\(b\) 不透光宽度）。
- 分类：透射光栅、反射光栅；每毫米线数 \(N = 1/d\)。
18.4.2 光栅方程
\[d\sin\theta=\pm k\lambda\quad(k=0,1,2,\dots)\]
- 主极大位置只由 \(d\) 和 \(\lambda\) 决定，与缝宽 \(a\) 无关；\(k=0\) 为中央明纹。
- \(N\) 越大，主极大越细锐、越亮；缝宽 \(a\) 决定包络线的宽窄。
- 双缝衍射是 \(N=2\) 的特例：干涉条纹被单缝衍射包络调制。
*18.4.3 光强分布公式
\[I=I_0\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2\left(\frac{\sin Nu}{\sin u}\right)^2\]
\[\beta=\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda},\qquad u=\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}\]
- 第一因子是单缝衍射包络，第二因子是多缝干涉；主极大由第二因子决定。
- 相邻主极大之间有 \(N-1\) 个次极大和 \(N-2\) 个暗纹（了解）。
18.4.4 缺级现象
\[k=\frac{d}{a}k'\quad(k'=1,2,3,\dots)\]
- 某方向同时满足光栅主极大 \(d \sin\theta = k\lambda\) 与单缝暗纹 \(a \sin\theta = k'\lambda\) 时，该级主极大消失。
- \(d/a\) 为整数：缺 \(\pm d/a, \pm 2d/a, \dots\)；为分数（如 3/2）：满足 \(k\) 为整数的那些级也缺。
- 最大级次同时受 \(k < d/\lambda\) 和缺级限制；数“实际可见”级次时要扣除缺级。
18.4.5 光栅光谱
- 同一级中 \(\lambda\) 越大，\(\theta\) 越大；0 级仍为白色。
- 第一级光谱独立，第二级起各级光谱重叠，级次越高重叠越严重。
- （教材此处印作“18.5.6”，按上下文应为 18.4.5，属排版笔误。）
*18.4.6 主极大的半角宽度
\[\Delta\theta=\frac{\lambda}{Nd\cos\theta_k}\]
- \(N\) 越大、\(d\) 越小，主极大越细；\(\theta\) 越大，\(\cos\theta\) 越小，半角宽越大。
*18.4.7 角色散与分辨本领
角色散\[D_\theta=\frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{k}{d\cos\theta}\]
线色散\[D_x=fD_\theta\]
分辨本领\[A=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=kN\]
- 色散描述“不同波长分开多远”，分辨本领描述“相近波长能否分开”。
- \(A = kN\)：缝数越多、级次越高，分辨本领越大。
对应习题 18.16–18.24 思考题 18.4、18.5、18.6
§18.5X 射线的衍射
18.5.1 X 射线的衍射
- X 射线波长约 0.01–1 nm，与晶体原子间距同数量级，晶体可作天然三维光栅。
- 普通光栅不能做 X 射线衍射：\(d\) 太大，衍射角小到无法分辨。
18.5.2 布拉格公式
\[2d\sin\theta=k\lambda\quad(k=1,2,3,\dots)\]
θ 为掠射角（射线与晶面的夹角）
- 相邻晶面散射光的光程差为 \(2d \sin\theta\)，相长干涉即得上式。
- θ 是掠射角，不是入射角（入射角 = 90° − θ）；公式中的 2 不能漏。
- 应用：已知 \(\lambda\) 测晶面间距（结构分析）；已知 \(d\) 测未知波长（X 射线光谱）。
对应习题 18.25 思考题 18.7
第 19 章光的偏振
主线：偏振态 → 起偏/检偏（马吕斯）→ 反射偏振（布儒斯特）→ 双折射与波片 → 偏振光干涉 → 旋光。
§19.1光的偏振状态
19.1.1 自然光与完全偏振光
- 自然光：大量原子独立发光，各方向光振动强度相等、相位随机；可分解为两个等幅、振动方向垂直、无固定相位差的线偏振光，各占一半光强。
- 线偏振光（完全偏振光）：光振动只沿一个确定方向。
- 自然光通过理想偏振片后光强减半：\(I = I_{s}/2\)。
19.1.2 部分偏振光与偏振度
偏振度\[P=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}\]
部分偏振光\[I(\alpha)=\frac{I_s}{2}+I_0\cos^2\alpha\]
- 部分偏振光：某方向振动最强、垂直方向最弱，但各方向之间无固定相位关系。
- \(P = 0\) 自然光；\(P = 1\) 线偏振光；\(0 < P < 1\) 部分偏振光。
19.1.3 圆偏振光与椭圆偏振光
- 圆偏振光：两个垂直分量等幅、相位差 \(\pm \pi /2\)，合矢量端点作圆周运动。
- 椭圆偏振光：两个垂直分量不等幅（或相位差不是 ±π/2），合矢量端点作椭圆运动。
- 自然光与圆偏振光的区别：自然光两分量无固定相位差，圆偏振光有固定相位差 ±π/2。
对应习题 19.11 思考题 19.3
§19.2起偏与检偏 马吕斯定律
19.2.1 偏振片 起偏与检偏
- 偏振片只允许平行于其偏振化方向的光振动通过，垂直方向被吸收。
- 自然光通过偏振片 → 线偏振光，这一过程叫起偏；用偏振片检查光的偏振状态叫检偏。
- 旋转检偏器：透射光强有消光 → 入射为线偏振；光强不变 → 自然光或圆偏振；有变化无消光 → 部分或椭圆偏振。
19.2.2 马吕斯定律
\[I=I_0\cos^2\alpha\]
α 为入射线偏振光振动方向与偏振化方向的夹角
- 多片串联：逐片相乘，每次的 \(\alpha\) 都取“当前光振动方向与下一片偏振化方向”的夹角。
- 第一、三片正交、中间片与第一片成 \(\alpha\)：\(I = (I_{s}/2)\cos^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\alpha = (I_{s}/8)\sin^{2}2\alpha\)。
- 偏振片有吸收时，每片再乘透过率。
对应习题 19.12–19.15 思考题 19.1、19.2、19.8
§19.3反射光与折射光的偏振 布儒斯特定律
19.3.1 反射光的偏振性 布儒斯特定律
\[\tan i_b=\frac{n_2}{n_1}\]
\[i_b+\gamma=90^\circ\]
- 一般情况下反射光、折射光都是部分偏振光；反射光中垂直入射面的振动占优。
- 入射角为 \(i_{b}\) 时，反射光成为完全偏振光（振动垂直入射面），折射光仍为部分偏振光。
- 空气→玻璃 \(i_{b} \approx 56^{\circ}\)；空气→水 \(i_{b} \approx 53^{\circ}\)。
- 两层平行介质都满足布儒斯特条件时：第一界面的折射角等于第二界面的布儒斯特角，配合 \(i_{b}+\gamma =90^{\circ}\) 与几何关系求介质面夹角。
19.3.2 折射光的偏振性
- 折射光始终是部分偏振光（平行入射面的振动占优），不能用一次折射获得完全偏振光。
- 玻璃片堆：多次反射与折射，使透射光偏振度提高；反射光每次都是完全偏振（在布儒斯特角入射时）。
- 应用：偏振太阳镜（消除路面/水面反射眩光，偏振化方向竖直）、布儒斯特窗、测不透明介质折射率。
对应习题 19.16、19.17 思考题 19.4、19.5、19.6
§19.4双折射
19.4.1 双折射现象
- 光进入某些晶体（如方解石）后分成两束：o 光（寻常光，遵守折射定律）和 e 光（非常光，一般不遵守折射定律）。
- 两束光振动方向互相垂直，传播速度不同，折射率不同。
19.4.2 晶体的光轴、主截面与主平面
- 光轴：光沿此方向传播不发生双折射的方向（方解石只有一个光轴，为单轴晶体）。
- 主平面：光线与光轴组成的平面；o 光振动垂直主平面，e 光振动平行主平面。
- 主截面：光轴与晶体表面法线组成的平面；光在主截面内入射时，o、e 光振动方向互相垂直且都在主截面内。
19.4.3 光在单轴晶体中的传播
- 主折射率 \(n_{o},\ n_{e}\)：o 光各方向折射率都是 \(n_{o}\)，e 光沿垂直光轴方向为 \(n_{e}\)。
- 正晶体 \(n_{e} > n_{o}\)（石英）；负晶体 \(n_{e} < n_{o}\)（方解石）。
- o 光波面为球面，e 光波面为旋转椭球面；沿光轴方向两者速度相同（不双折射）。
19.4.4 偏振棱镜
- 尼科耳棱镜：利用双折射与全反射把 o 光偏折/吸收，只透出 e 光（线偏振）。
- 沃拉斯顿棱镜：把两束光分开一定角度，得到两束振动方向垂直的线偏振光。
思考题 19.10
§19.5波片 圆偏振光与椭圆偏振光
19.5.1 波片
光程差\[\delta_0=(n_o-n_e)d\]
相位差\[\Delta\varphi_0=\frac{2\pi(n_o-n_e)d}{\lambda}\]
1/4 波片\[\delta_0=\pm\frac{\lambda}{4}\quad\left(d=\frac{\lambda}{4|n_o-n_e|}\right)\]
1/2 波片\[\delta_0=\pm\frac{\lambda}{2}\quad\left(d=\frac{\lambda}{2|n_o-n_e|}\right)\]
全波片\[\delta_0=\pm\lambda\]
- 波片是光轴平行于表面的单轴晶片；线偏振光垂直入射后分解为 o、e 两束，产生固定相位差。
- 线偏振光振动方向与光轴夹角 \(\alpha\)：\(E_{o} = E_{0}\sin\alpha\)，\(E_{e} = E_{0}\cos\alpha\)。
- 厚度用 \(|n_{o} - n_{e}|\)：正晶体 \(n_{e} > n_{o}\)，负晶体 \(n_{e} < n_{o}\)，正负号只影响相位差的符号。
19.5.2 圆偏振光与椭圆偏振光的获得
- 1/4 波片 + \(\alpha = 45^{\circ}\) → 圆偏振光；\(\alpha \neq 45^{\circ}\) → 椭圆偏振光（长短轴沿光轴/垂直光轴，轴比 \({}= \tan\alpha\)）。
- 1/2 波片 → 仍是线偏振光，但振动面转过 2α。
- 全波片 → 仍是线偏振光，振动方向不变。
- \(\alpha = 0^{\circ}\) 或 \(90^{\circ}\)：只有一个分量，出射仍为线偏振光。
19.5.3 圆偏振光与椭圆偏振光的检验
- 自然光 vs 圆偏振光：先过 1/4 波片再检偏。出现消光 → 圆偏振；光强不变 → 自然光。
- 部分偏振 vs 椭圆偏振：先用检偏器找最强（或最弱）方向，再把 1/4 波片光轴平行该方向插入，旋转检偏器。出现消光 → 椭圆偏振；否则 → 部分偏振。
对应习题 19.18、19.19、19.21、19.22 思考题 19.7、19.9
§19.6偏振光的干涉 人为双折射
19.6.1 偏振光的干涉
P₁ ⊥ P₂\[\Delta\varphi_\perp=\Delta\varphi_0+\pi,\qquad I_\perp=I_0\sin^2 2\alpha\sin^2\frac{\Delta\varphi_0}{2}\]
P₁ ∥ P₂\[\Delta\varphi_\parallel=\Delta\varphi_0,\qquad I_\parallel=I_0\left[1-\sin^2 2\alpha\sin^2\frac{\Delta\varphi_0}{2}\right]\]
- 装置：P₁ → 晶片（波片）→ P₂；P₂ 把 o、e 光的振动投影到同一方向，二者才干涉。
- \(\alpha\) 为光轴与 P₁ 偏振化方向的夹角；P₁⊥P₂ 时附加 π，P₁∥P₂ 时无附加。
- 消光条件：正交时 \((n_{o}-n_{e})d = m\lambda\)；平行时 \(\sin^{2}2\alpha \cdot \sin^{2}(\Delta \varphi _{0}/2)=1\)。
- 白光照射 → 不同波长消光/加强不同 → 色偏振（干涉色）。
19.6.2 人为双折射
- 克尔效应：电场使介质各向异性，\(\Delta n \propto E^{2}\)，响应极快，可作光开关/光调制。
- 光弹效应：应力使透明介质产生双折射，Δn ∝ 应力，用于光弹应力分析。
对应习题 19.20、19.23
§19.7旋光现象
- 线偏振光通过某些物质后振动面旋转：固体 \(\Delta \varphi = \alpha L\)；溶液 \(\Delta \varphi = \alpha cL\)。
- \(\alpha\) 为旋光率，与物质和波长有关；\(c\) 为溶液浓度，\(L\) 为透光长度。
- 应用：量糖计（测糖溶液浓度）、旋光仪。
- 磁致旋光（法拉第效应）：旋转方向只由磁场方向决定；光往返两次旋转角相加而不抵消 → 光隔离器。
思考题 （结合 19.3、19.7）
附录节序 ↔ 习题对照
| 教材小节 | 对应习题 | 这一节的考点落点 |
|---|---|---|
| §17.1 光的相干性 | —（概念题 17.1–17.3） | 相干条件、非相干叠加、可见度 |
| 17.2.1 杨氏双缝 | 17.16、17.17、17.19、17.20 | 条纹间距、暗纹级次、插介质片 |
| 17.2.2 洛埃镜 | 17.21 | 半波损失、\(d=2h\) |
| 17.2.3–17.2.4 双面镜/双棱镜 | 17.18 | 等效缝距 \(d\) 与 \(D\) |
| 17.2.5–17.2.6 光程/透镜 | 17.19、17.20 | 附加光程 \((n-1)e\) |
| 17.3.1–17.3.3 薄膜/等倾/增透增反 | 17.22–17.26 | 光程差通式、半波损失、颜色筛选 |
| 17.3.4–17.3.5 等厚/劈尖应用 | 17.27–17.29 | 条纹间距、细丝直径、缺陷高度 |
| 17.3.6 牛顿环 | 17.30–17.33 | 明暗环半径、直径平方差、液体折射率 |
| §17.4 迈克耳孙 | 17.34–17.36 | \(\Delta L=\Delta N\lambda /2\)、插膜、充气 |
| §17.5 空间/时间相干性 | 17.37 | 相干长度、相干时间 |
| 18.2 单缝衍射 | 18.8–18.11、18.22(1) | 半波带、中央宽、明纹位置 |
| 18.3 圆孔与分辨本领 | 18.12–18.15 | 爱里斑、瑞利判据、分辨距离 |
| 18.4.1–18.4.4 光栅/缺级 | 18.16–18.19、18.21 | 光栅方程、缺级、最大级次 |
| 18.4.5 光栅光谱 | 18.23、18.24、18.22(2) | 光谱宽度、级次重叠 |
| *18.4.6–18.4.7 半角宽/色散/分辨 | （概念与计算拓展） | \(\Delta \theta\)、\(D_\theta\)、\(A=kN\) |
| §18.5 X 射线衍射 | 18.25 | 布拉格公式、掠射角 |
| §19.1 偏振状态 | 19.11 | 偏振度、部分偏振光 |
| §19.2 起偏/检偏/马吕斯 | 19.12–19.15 | 偏振片串、吸收、光强比 |
| §19.3 布儒斯特定律 | 19.16、19.17 | 起偏角、两层介质 |
| §19.4 双折射 | 19.18、19.19（基础） | o/e 光、主折射率 |
| §19.5 波片/圆椭圆偏振 | 19.18、19.19、19.21、19.22 | 波片厚度、偏振态转换 |
| §19.6 偏振光干涉 | 19.20、19.23 | 正交/平行光强公式、消光 |
| §19.7 旋光 | —（概念） | 旋光率、法拉第效应 |
注 表中“18.22(1)/(2)”表示同一道题分别用单缝与光栅两种装置；19.18、19.19 既属双折射概念，也属波片计算。